托里拆利小号（Torricelli's Trumpet）是由意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利（Evangelista Torricelli）所发明的一个表面积无限大但体积有限的三维形状。此形状又被称为加百利号角（Gabriel's Horn），根据宗教传说，天使长加百利吹号角以宣布审判日（Judgment Day）的到来。

[micxp_threadbk] [micxp_title] 数学定义 参阅 参考资料 外部链接 [/micxp_title] [#] 这个形状是由${\displaystyle y=1/x}$（x的域为${\displaystyle x\ge 1}$）的曲线沿${\displaystyle x}$轴旋转而成。这个发现是在微积分发明前用祖暅原理得出的。 使用旋转体的体积(V)和旋转曲面的面积(A)公式，可得： ${\displaystyle V={\int }_1^{\mathrm{\infty }}\pi y^2\mathrm{d}x=\pi {\int }_1^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{x^2}\mathrm{d}x=\pi }$ ${\displaystyle A={\int }_1^{\mathrm{\infty }}2\pi y\sqrt{1+(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}{)}^2}\mathrm{d}x=2\pi {\int }_1^{\mathrm{\infty }}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^4}}}{x}\mathrm{d}x>2\pi {\int }_1^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{x}\mathrm{d}x=\mathrm{\infty }}$ [##]

• 双曲线
• 科赫曲线
• 宇宙的形状
• 旋转曲面
• 芝诺悖论

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• Information and diagrams about Gabriel's horn
• Torricelli's trumpet at PlanetMath
• MathWorld上Gabriel's Horn的资料，作者：埃里克·韦斯坦因。
• "Gabriel's Horn" by John Snyder, the Wolfram Demonstrations Project, 2007.
• Gabriel's Horn: An Understanding of a Solid with Finite Volume and Infinite Surface Area by Jean S. Joseph.

分类：

• 微积分
• 数学悖论
• 曲面

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