蒙特卡洛方法（英语：Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。用于解决灭天理，没人性等问题。

20世纪40年代，在冯·诺伊曼，斯塔尼斯拉夫·乌拉姆和尼古拉斯·梅特罗波利斯在洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时，发明了蒙特卡洛方法。因为乌拉姆的叔叔经常在蒙特卡洛赌场输钱得名，而蒙特卡罗方法正是以概率为基础的方法。

与它对应的是确定性算法。

蒙特卡洛方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。[1]

[micxp_threadbk] [micxp_title] 蒙特卡洛方法的基本思想 蒙特卡洛方法的工作过程 蒙特卡洛方法分子模拟计算的步骤 蒙特卡洛方法在数学中的应用 圆周率 参考文献 参见 [/micxp_title] [#] 通常蒙特卡洛方法可以粗略地分成两类：一类是所求解的问题本身具有内在的随机性，借助计算机的运算能力可以直接模拟这种随机的过程。例如在核物理研究中，分析中子在反应堆中的传输过程。中子与原子核作用受到量子力学规律的制约，人们只能知道它们相互作用发生的概率，却无法准确获得中子与原子核作用时的位置以及裂变产生的新中子的行进速率和方向。科学家依据其概率进行随机抽样得到裂变位置、速度和方向，这样模拟大量中子的行为后，经过统计就能获得中子传输的范围，作为反应堆设计的依据。
另一种类型是所求解问题可以转化为某种随机分布的特征数，比如随机事件出现的概率，或者随机变量的期望值。通过随机抽样的方法，以随机事件出现的频率估计其概率，或者以抽样的数字特征估算随机变量的数字特征，并将其作为问题的解。这种方法多用于求解复杂的多维积分问题。
假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。蒙特卡洛方法基于这样的思想：假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。借助计算机程序可以生成大量均匀分布坐标点，然后统计出图形内的点数，通过它们占总点数的比例和坐标点生成范围的面积就可以求出图形面积。 [##] 使用蒙特卡洛方法估算π值. 放置30000个随机点后,π的估算值与真实值相差0.07%. 在解决实际问题的时候应用蒙特卡洛方法主要有两部分工作：

1. 用蒙特卡洛方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。
2. 用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。

[###] 使用蒙特卡洛方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：

1. 使用随机数生成器产生一个随机的分子构型。
2. 对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
3. 计算新的分子构型的能量。
4. 比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
   • 若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
   • 若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔兹曼因子，并产生一个随机数。
     • 若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。
     • 若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
5. 如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结丛。

[####] 通常蒙特卡洛方法通过构造匹配一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡洛方法是一种有效的求出数值解的方法。一般蒙特卡洛方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡洛积分。下面是蒙特卡罗方法的两个简单应用： [#####] 蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看以这两个实数为横纵坐标的点是否在单位圆内。生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与总点数，（圆面积和正方形面积之比为PI:4，PI为圆周率），当随机点获取越多时，其结果越接近于圆周率（然而准确度仍有争议：即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合）。用蒙特卡洛方法近似计算圆周率的先天不足是：第一，计算机产生的随机数是受到存储格式的限制的，是离散的，并不能产生连续的任意实数；上述做法将平面分区成一个个网格，在空间也不是连续的，由此计算出来的面积当然与圆或多或少有差距。 [######]

1. ^ Kroese, D. P.; Brereton, T.; Taimre, T.; Botev, Z. I. Why the Monte Carlo method is so important today. WIREs Comput Stat. 2014, 6: 386–392. doi:10.1002/wics.1314. 

[#######]

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  • 信息可视化
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查 论 编 科学、技术、信息的可视化 领域划分 生物学数据可视化（英语：Biological data visualization） 化学成像（英语：Chemical imaging） 罪行绘图 数据可视化 教育可视化 流动可视化（英语：Flow visualization） 地理可视化 信息可视化 数学可视化（英语：Mathematical diagram） 医学视频 分子图形学（英语：Molecular graphics） 产品可视化 科学可视化 软件可视化（英语：Software visualization） 工程制图 用户界面设计 视觉文化（英语：Visual culture） 立体渲染 图像类型 统计图表 图解（英语：Diagram） 工程图 函数图形 形意文字 地图 照片 象形文字 Plot（英语：Plot） 概要图（英语：Schematic） 统计图形 表格 工程制图 技术插图（英语：Technical illustration） 用户界面 图 相关人士 Jacques Bertin Jim Blinn Stuart Card Thomas A. DeFanti 迈克尔·弗兰德利 George Furnas Nigel Holmes Alan MacEachren Jock D. Mackinlay Michael Maltz Bruce H. McCormick Charles Joseph Minard Otto Neurath Florence Nightingale Clifford A. Pickover William Playfair Adolphe Quetelet George G. Robertson Arthur H. Robinson Lawrence J. Rosenblum Ben Shneiderman Edward Tufte Fernanda Viegas Manuel Lima Gaspard Monge 相关软件 可视化软件 博牛百科可视化编辑器 Protege Sirius可视化软件 VisIt 数值分析软件 Scilab 相关主题 计算机图形学 位图 计算机的可视化 视觉化 图像处理 又称视频处理 计算机图形 计算机动画 计算机模拟 科学建模（英语：Scientific modelling） 模板：计算机建模 人机交互 用户界面 图形用户界面 所见即所得 图示 虚拟现实 图像式思考辅助工具 故事板 鱼骨图 导引图 记忆树 心智图 流程图 欧拉图 地图学 又称制图学 无效的图表（英语：Chartjunk） 图形绘制（英语：Graph drawing） 平面设计 又称图形设计 成像科学（英语：Imaging science） 信息学 信息图形 心像（英语：Mental image） 误导性视频（英语：Misleading graph） 神经成像 专利图（英语：Patent drawing） 空间分析 可视化分析论 视知觉 统计学 图意学 图像记谱 参见： 科学、 信息技术、 设计、 摄影、 图表、 图论、 计算机图形学、 可视化程序设计语言、 计算机科学主要领域

规范控制 GND: 4240945-7 NDL: 00567842

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蒙特卡洛方法（英语：Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。用于解决灭天理，没人性等问题。

20世纪40年代，在冯·诺伊曼，斯塔尼斯拉夫·乌拉姆和尼古拉斯·梅特罗波利斯在洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时，发明了蒙特卡洛方法。因为乌拉姆的叔叔经常在蒙特卡洛赌场输钱得名，而蒙特卡罗方法正是以概率为基础的方法。

与它对应的是确定性算法。

蒙特卡洛方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。[1]

[micxp_threadbk] [micxp_title] 蒙特卡洛方法的基本思想 蒙特卡洛方法的工作过程 蒙特卡洛方法分子模拟计算的步骤 蒙特卡洛方法在数学中的应用 圆周率 参考文献 参见 [/micxp_title] [#] 通常蒙特卡洛方法可以粗略地分成两类：一类是所求解的问题本身具有内在的随机性，借助计算机的运算能力可以直接模拟这种随机的过程。例如在核物理研究中，分析中子在反应堆中的传输过程。中子与原子核作用受到量子力学规律的制约，人们只能知道它们相互作用发生的概率，却无法准确获得中子与原子核作用时的位置以及裂变产生的新中子的行进速率和方向。科学家依据其概率进行随机抽样得到裂变位置、速度和方向，这样模拟大量中子的行为后，经过统计就能获得中子传输的范围，作为反应堆设计的依据。
另一种类型是所求解问题可以转化为某种随机分布的特征数，比如随机事件出现的概率，或者随机变量的期望值。通过随机抽样的方法，以随机事件出现的频率估计其概率，或者以抽样的数字特征估算随机变量的数字特征，并将其作为问题的解。这种方法多用于求解复杂的多维积分问题。
假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。蒙特卡洛方法基于这样的思想：假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。借助计算机程序可以生成大量均匀分布坐标点，然后统计出图形内的点数，通过它们占总点数的比例和坐标点生成范围的面积就可以求出图形面积。 [##] 使用蒙特卡洛方法估算π值. 放置30000个随机点后,π的估算值与真实值相差0.07%. 在解决实际问题的时候应用蒙特卡洛方法主要有两部分工作：

1. 用蒙特卡洛方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。
2. 用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。

[###] 使用蒙特卡洛方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：

1. 使用随机数生成器产生一个随机的分子构型。
2. 对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
3. 计算新的分子构型的能量。
4. 比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
   • 若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
   • 若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔兹曼因子，并产生一个随机数。
     • 若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。
     • 若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
5. 如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结丛。

[####] 通常蒙特卡洛方法通过构造匹配一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡洛方法是一种有效的求出数值解的方法。一般蒙特卡洛方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡洛积分。下面是蒙特卡罗方法的两个简单应用： [#####] 蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看以这两个实数为横纵坐标的点是否在单位圆内。生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与总点数，（圆面积和正方形面积之比为PI:4，PI为圆周率），当随机点获取越多时，其结果越接近于圆周率（然而准确度仍有争议：即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合）。用蒙特卡洛方法近似计算圆周率的先天不足是：第一，计算机产生的随机数是受到存储格式的限制的，是离散的，并不能产生连续的任意实数；上述做法将平面分区成一个个网格，在空间也不是连续的，由此计算出来的面积当然与圆或多或少有差距。 [######]

1. ^ Kroese, D. P.; Brereton, T.; Taimre, T.; Botev, Z. I. Why the Monte Carlo method is so important today. WIREs Comput Stat. 2014, 6: 386–392. doi:10.1002/wics.1314. 

[#######]

• 蒙特卡洛树搜索
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查 论 编 科学、技术、信息的可视化 领域划分 生物学数据可视化（英语：Biological data visualization） 化学成像（英语：Chemical imaging） 罪行绘图 数据可视化 教育可视化 流动可视化（英语：Flow visualization） 地理可视化 信息可视化 数学可视化（英语：Mathematical diagram） 医学视频 分子图形学（英语：Molecular graphics） 产品可视化 科学可视化 软件可视化（英语：Software visualization） 工程制图 用户界面设计 视觉文化（英语：Visual culture） 立体渲染 图像类型 统计图表 图解（英语：Diagram） 工程图 函数图形 形意文字 地图 照片 象形文字 Plot（英语：Plot） 概要图（英语：Schematic） 统计图形 表格 工程制图 技术插图（英语：Technical illustration） 用户界面 图 相关人士 Jacques Bertin Jim Blinn Stuart Card Thomas A. DeFanti 迈克尔·弗兰德利 George Furnas Nigel Holmes Alan MacEachren Jock D. Mackinlay Michael Maltz Bruce H. McCormick Charles Joseph Minard Otto Neurath Florence Nightingale Clifford A. Pickover William Playfair Adolphe Quetelet George G. Robertson Arthur H. Robinson Lawrence J. Rosenblum Ben Shneiderman Edward Tufte Fernanda Viegas Manuel Lima Gaspard Monge 相关软件 可视化软件 博牛百科可视化编辑器 Protege Sirius可视化软件 VisIt 数值分析软件 Scilab 相关主题 计算机图形学 位图 计算机的可视化 视觉化 图像处理 又称视频处理 计算机图形 计算机动画 计算机模拟 科学建模（英语：Scientific modelling） 模板：计算机建模 人机交互 用户界面 图形用户界面 所见即所得 图示 虚拟现实 图像式思考辅助工具 故事板 鱼骨图 导引图 记忆树 心智图 流程图 欧拉图 地图学 又称制图学 无效的图表（英语：Chartjunk） 图形绘制（英语：Graph drawing） 平面设计 又称图形设计 成像科学（英语：Imaging science） 信息学 信息图形 心像（英语：Mental image） 误导性视频（英语：Misleading graph） 神经成像 专利图（英语：Patent drawing） 空间分析 可视化分析论 视知觉 统计学 图意学 图像记谱 参见： 科学、 信息技术、 设计、 摄影、 图表、 图论、 计算机图形学、 可视化程序设计语言、 计算机科学主要领域

规范控制 GND: 4240945-7 NDL: 00567842

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