分布滞后（英语：distributed lag，又称落差分配）的模型在统计学与计量经济学里是一种时间序列模型，模型的回归式依据当期与前期解释变数的值预估因变数的值。[1][2]

分布滞后模型源自于下列形式的假设结构

${\displaystyle y_t=a+w_0{x}_t+w_1{x}_{t-<!--\; -\; -->1}+w_2{x}_{t-<!--\; -\; -->2}+...+\text{error term}}$

或

${\displaystyle y_t=a+w_0{x}_t+w_1{x}_{t-<!--\; -\; -->1}+w_2{x}_{t-<!--\; -\; -->2}+...+w_n{x}_{t-<!--\; -\; -->n}+\text{error term},}$

其中 yt 是因变数 y 在第 t 期的值，a 是需估计的截距项，而 wi 称为落差权重（亦需估计），置于前 i 期解释变数 x 的前面。第一条方程式假设因变数的值会受到过去无数期自变数的值所影响，因此有无数个落差权重（lag weights），故称为无穷落差分配模型（infinite distributed lag model）。相对的，第二条方程式的落差权重个数有限，假设一定期数前的自变数就不会影响因变数的值；基于这种假设的模型就称为有限落差分配模型（finite distributed lag model）。

无穷落差分配模型需要估计无数个落差项的权重；显然只有假设各落差权重之间的关系存在某种结构，才能以有限的假设参数表达无数个落差权重。有限落差分配模型的参数可以直接使用一般最小平方法（ordinary least squares）估计（假设有足够的资料）；然而估计结果可能会因为各期自变数间的多重共线性而失真，或许还是一样需要假设各落差权重之间的关系存在某种结构。

落差分配模型的右手侧很容易扩充为一个以上的解释变数。

[micxp_threadbk] [micxp_title] 非结构化估计 结构化估计 无穷落差分配 参阅 参考文献 [/micxp_title] [#] 一般最小平方法（英语：Ordinary least squares）是估计落差分配之参数最简单的方法，假设最多回顾 ${\displaystyle P}$ 期落差项，假设误差项为独立同分配（英语：Independent and identically distributed random variables），且各期落差项的系数之间没有结构关系。然而各期落差项间经常出现多重共线性，导致估计出来的系数失真。 [##] 落差项的系数之间有结构关系的落差分配模型分为两类：无穷跟有限。无穷落差分配之自变数的值会永无止境地影响未来所有的因变数，换句话说，因变数的值会受到之前所有自变数的值无远弗届的影响；但时间（落差）超过一定长度后影响逐渐趋近于零。有限时间落差分配之自变数的值只会影响未来几期的因变数。 [###] 最常见的无穷落差模型结构为几何落差（geometric lag），也称为 Koyck lag。这种落差结构之自变数的权重(影响程度)随着时间(落差)长度增加呈指数下降；虽然这种落差结构的型态固定，但下降率与整体影响程度都由资料本身决定。其回归式非常直觉：以前期的因变数与当期的自变数作为解释变数（回归式的右手侧）

${\displaystyle y_t=a+\lambda y_{t-1}+b{x}_t+\text{error term}.}$

如果模型设定正确，系数 ${\displaystyle \lambda }$ 的值会介于 0 与 1 之间或等于 0。此模型自变数的短期(当期)影响为 b，长期(累积)影响可以写成 ${\displaystyle b+\lambda b+{\lambda }^{2}b+...=b/(1-\lambda ).}$ 为了能够由资料本身决定落差结构的型态，因而提出其它无穷落差分配模型。Polynomial inverse lag[4][5] 假设落差权重与下列式子当中线性的可估计参数 aj 有关

${\displaystyle w_i=\sum _{j=2}^n\frac{a_j}{(i+1{)}^j},}$

其中 ${\displaystyle i=0,\dots ,\mathrm{\infty }.}$ Geometric combination lag[6]假设落差项的权重与下列式子当中线性的可估计参数 aj 有关

${\displaystyle w_i=\sum _{j=2}^n{a}_j(1/j{)}^i,}$

其中 ${\displaystyle i=0,\dots ,\mathrm{\infty }}$ 或

${\displaystyle w_i=\sum _{j=1}^n{a}_j[j/(n+1){]}^i,}$

其中 ${\displaystyle i=0,\dots ,\mathrm{\infty }.}$ 其它无穷落差分配结构还有 gamma lag[7] 与 rational lag[8]。 [####]

• ARMA模型
• Mixed-data sampling

[#####]

1. ^ Jeff B. Cromwell, et al., 1994. Multivariate Tests For Time Series Models. SAGE Publications, Inc. ISBN 0-8039-5440-9
2. ^ Judge, George, et al., 1980. The Theory and Practice of Econometrics. Wiley Publ.
3. ^ Almon, Shirley, "The distributed lag between capital appropriations and net expenditures," Econometrica 33, 1965, 178-196.
4. ^ Mitchell, Douglas W., and Speaker, Paul J., "A simple, flexible distributed lag technique: the polynomial inverse lag," Journal of Econometrics 31, 1986, 329-340.
5. ^ Gelles, Gregory M., and Mitchell, Douglas W., "An approximation theorem for the polynomial inverse lag," Economics Letters 30, 1989, 129-132.
6. ^ Speaker, Paul J., Mitchell, Douglas W., and Gelles, Gregory M., "Geometric combination lags as flexible infinite distributed lag estimators," Journal of Economic Dynamics and Control 13, 1989, 171-185.
7. ^ Schmidt, Peter, "A modification of the Almon distributed lag," Journal of the American Statistical Association 69, 1974, 679-681.
8. ^ Jorgenson, Dale W., "Rational distributed lag functions," Econometrica 34, 1966, 135-149.

分类：

• 时间序列模型
• 计量经济学模型

隐藏分类：

• 自2014年3月需补充来源的条目
• 拒绝当选首页新条目推荐栏目的条目
• 含有英语的条目

[/micxp_threadbk]

分布滞后（英语：distributed lag，又称落差分配）的模型在统计学与计量经济学里是一种时间序列模型，模型的回归式依据当期与前期解释变数的值预估因变数的值。[1][2]

分布滞后模型源自于下列形式的假设结构

${\displaystyle y_t=a+w_0{x}_t+w_1{x}_{t-<!--\; -\; -->1}+w_2{x}_{t-<!--\; -\; -->2}+...+\text{error term}}$

或

${\displaystyle y_t=a+w_0{x}_t+w_1{x}_{t-<!--\; -\; -->1}+w_2{x}_{t-<!--\; -\; -->2}+...+w_n{x}_{t-<!--\; -\; -->n}+\text{error term},}$

其中 yt 是因变数 y 在第 t 期的值，a 是需估计的截距项，而 wi 称为落差权重（亦需估计），置于前 i 期解释变数 x 的前面。第一条方程式假设因变数的值会受到过去无数期自变数的值所影响，因此有无数个落差权重（lag weights），故称为无穷落差分配模型（infinite distributed lag model）。相对的，第二条方程式的落差权重个数有限，假设一定期数前的自变数就不会影响因变数的值；基于这种假设的模型就称为有限落差分配模型（finite distributed lag model）。

无穷落差分配模型需要估计无数个落差项的权重；显然只有假设各落差权重之间的关系存在某种结构，才能以有限的假设参数表达无数个落差权重。有限落差分配模型的参数可以直接使用一般最小平方法（ordinary least squares）估计（假设有足够的资料）；然而估计结果可能会因为各期自变数间的多重共线性而失真，或许还是一样需要假设各落差权重之间的关系存在某种结构。

落差分配模型的右手侧很容易扩充为一个以上的解释变数。

[micxp_threadbk] [micxp_title] 非结构化估计 结构化估计 无穷落差分配 参阅 参考文献 [/micxp_title] [#] 一般最小平方法（英语：Ordinary least squares）是估计落差分配之参数最简单的方法，假设最多回顾 ${\displaystyle P}$ 期落差项，假设误差项为独立同分配（英语：Independent and identically distributed random variables），且各期落差项的系数之间没有结构关系。然而各期落差项间经常出现多重共线性，导致估计出来的系数失真。 [##] 落差项的系数之间有结构关系的落差分配模型分为两类：无穷跟有限。无穷落差分配之自变数的值会永无止境地影响未来所有的因变数，换句话说，因变数的值会受到之前所有自变数的值无远弗届的影响；但时间（落差）超过一定长度后影响逐渐趋近于零。有限时间落差分配之自变数的值只会影响未来几期的因变数。 [###] 最常见的无穷落差模型结构为几何落差（geometric lag），也称为 Koyck lag。这种落差结构之自变数的权重(影响程度)随着时间(落差)长度增加呈指数下降；虽然这种落差结构的型态固定，但下降率与整体影响程度都由资料本身决定。其回归式非常直觉：以前期的因变数与当期的自变数作为解释变数（回归式的右手侧）

${\displaystyle y_t=a+\lambda y_{t-1}+b{x}_t+\text{error term}.}$

如果模型设定正确，系数 ${\displaystyle \lambda }$ 的值会介于 0 与 1 之间或等于 0。此模型自变数的短期(当期)影响为 b，长期(累积)影响可以写成 ${\displaystyle b+\lambda b+{\lambda }^{2}b+...=b/(1-\lambda ).}$ 为了能够由资料本身决定落差结构的型态，因而提出其它无穷落差分配模型。Polynomial inverse lag[4][5] 假设落差权重与下列式子当中线性的可估计参数 aj 有关

${\displaystyle w_i=\sum _{j=2}^n\frac{a_j}{(i+1{)}^j},}$

其中 ${\displaystyle i=0,\dots ,\mathrm{\infty }.}$ Geometric combination lag[6]假设落差项的权重与下列式子当中线性的可估计参数 aj 有关

${\displaystyle w_i=\sum _{j=2}^n{a}_j(1/j{)}^i,}$

其中 ${\displaystyle i=0,\dots ,\mathrm{\infty }}$ 或

${\displaystyle w_i=\sum _{j=1}^n{a}_j[j/(n+1){]}^i,}$

其中 ${\displaystyle i=0,\dots ,\mathrm{\infty }.}$ 其它无穷落差分配结构还有 gamma lag[7] 与 rational lag[8]。 [####]

• ARMA模型
• Mixed-data sampling

[#####]

1. ^ Jeff B. Cromwell, et al., 1994. Multivariate Tests For Time Series Models. SAGE Publications, Inc. ISBN 0-8039-5440-9
2. ^ Judge, George, et al., 1980. The Theory and Practice of Econometrics. Wiley Publ.
3. ^ Almon, Shirley, "The distributed lag between capital appropriations and net expenditures," Econometrica 33, 1965, 178-196.
4. ^ Mitchell, Douglas W., and Speaker, Paul J., "A simple, flexible distributed lag technique: the polynomial inverse lag," Journal of Econometrics 31, 1986, 329-340.
5. ^ Gelles, Gregory M., and Mitchell, Douglas W., "An approximation theorem for the polynomial inverse lag," Economics Letters 30, 1989, 129-132.
6. ^ Speaker, Paul J., Mitchell, Douglas W., and Gelles, Gregory M., "Geometric combination lags as flexible infinite distributed lag estimators," Journal of Economic Dynamics and Control 13, 1989, 171-185.
7. ^ Schmidt, Peter, "A modification of the Almon distributed lag," Journal of the American Statistical Association 69, 1974, 679-681.
8. ^ Jorgenson, Dale W., "Rational distributed lag functions," Econometrica 34, 1966, 135-149.

分类：

• 时间序列模型
• 计量经济学模型

隐藏分类：

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