协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

期望值分别为${\displaystyle E(X)=\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$与${\displaystyle E(Y)=\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$的两个实数随机变量X 与Y 之间的协方差定义为：

${\displaystyle \mathrm{cov}<!--\; \; -->(X,Y)=\mathrm{E}<!--\; \; -->((X-<!--\; -\; -->\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->})(Y-<!--\; -\; -->\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}))}$

${\displaystyle \mathrm{cov}<!--\; \; -->(X,Y)=\mathrm{E}<!--\; \; -->(X\cdot <!--\; \cdot \; -->Y)-<!--\; -\; -->\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$，

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

如果X 与Y 是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，这是因为

${\displaystyle E(X\cdot <!--\; \cdot \; -->Y)=E(X)\cdot <!--\; \cdot \; -->E(Y)=\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->},}$

但是反过来并不成立，即如果X 与Y 的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

取决于协方差的相关性η

${\displaystyle \mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}={\displaystyle \frac{\mathrm{cov}<!--\; \; -->(X,Y)}{\sqrt{\mathrm{var}<!--\; \; -->(X)\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{var}<!--\; \; -->(Y)}}},}$

更准确地说是线性相关性，是一个衡量线性独立的无量纲数，其取值在[－1,+1]之间。相关性η = 1时称为“完全线性相关”（相关性η = －1时称为“完全线性负相关”），此时将Yi对Xi作Y-X 散点图，将得到一组精确排列在直线上的点；相关性数值介于－1到1之间时，其绝对值越接近1表明线性相关性越好，作散点图得到的点的排布越接近一条直线。

相关性为0（因而协方差也为0）的两个随机变量又被称为是不相关的，或者更准确地说叫作“线性无关”、“线性不相关”，这仅仅表明X 与Y 两随机变量之间没有线性相关性，并非表示它们之间一定没有任何内在的（非线性）函数关系，和前面所说的“X、Y二者并不一定是统计独立的”说法一致。

协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

期望值分别为${\displaystyle E(X)=\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$与${\displaystyle E(Y)=\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$的两个实数随机变量X 与Y 之间的协方差定义为：

${\displaystyle \mathrm{cov}<!--\; \; -->(X,Y)=\mathrm{E}<!--\; \; -->((X-<!--\; -\; -->\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->})(Y-<!--\; -\; -->\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}))}$

${\displaystyle \mathrm{cov}<!--\; \; -->(X,Y)=\mathrm{E}<!--\; \; -->(X\cdot <!--\; \cdot \; -->Y)-<!--\; -\; -->\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$，

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

如果X 与Y 是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，这是因为

${\displaystyle E(X\cdot <!--\; \cdot \; -->Y)=E(X)\cdot <!--\; \cdot \; -->E(Y)=\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->},}$

但是反过来并不成立，即如果X 与Y 的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

取决于协方差的相关性η

${\displaystyle \mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}={\displaystyle \frac{\mathrm{cov}<!--\; \; -->(X,Y)}{\sqrt{\mathrm{var}<!--\; \; -->(X)\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{var}<!--\; \; -->(Y)}}},}$

更准确地说是线性相关性，是一个衡量线性独立的无量纲数，其取值在[－1,+1]之间。相关性η = 1时称为“完全线性相关”（相关性η = －1时称为“完全线性负相关”），此时将Yi对Xi作Y-X 散点图，将得到一组精确排列在直线上的点；相关性数值介于－1到1之间时，其绝对值越接近1表明线性相关性越好，作散点图得到的点的排布越接近一条直线。

相关性为0（因而协方差也为0）的两个随机变量又被称为是不相关的，或者更准确地说叫作“线性无关”、“线性不相关”，这仅仅表明X 与Y 两随机变量之间没有线性相关性，并非表示它们之间一定没有任何内在的（非线性）函数关系，和前面所说的“X、Y二者并不一定是统计独立的”说法一致。