相互独立事件（independent events): 事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

中文名

相互独立事件

外文名

independent events

概    率

P(A*B) =P(A) *P(B)

有一个发生

A∪B

同时发生

A∩B

应    用

数学

[micxp_threadbk] [micxp_title] 定义 性质 推广 与集合的关系 推导 [/micxp_title] [#] 相互独立事件定义 A和B中至少有一件事情发生：A∪B； A与B同时发生：A∩B，AB，如果P(A B) =P(A) P(B)，称A,B 相互独立。 [##] 相互独立事件性质 （1）A,B独立等价于 独立，其中 (2)A,B独立,则 是A的对立事件。[1]  [###] 相互独立事件推广 n个事件A1、A2、……An, P(AiAj)=P(Ai)*P(Aj)；1≤i<j≤n P(AiAjAk)=P(Ai)*P(Aj)*P(Ak)；1≤i<j<k≤n P(AiAjAkAl)=P(Ai)*P(Aj)*P(Ak)*P(Al)；1≤i<j<k<l≤n ………… P(A1A2A3……An)=P(A1)*P(A2)*P(A3)*……P(An) 当以上式子全部成立，可称为事件A1、A2、……An相互独立 [####] 相互独立事件与集合的关系 集合相交 相互独立事件其实没有明确的相交与互斥关系。因为相交就意味着事件相互影响，互斥意味着事件不可能同时发生；而相互独立事件既有可能同时发生，也有可能不同时发生，那么它们到底是什么关系呢？其实这就是概率问题，可能同时发生，也有可能不同时发生，这和物理中的波粒二象性有些类似，如果一定要画图像，它们的图像就是动态的。 （2014年1月8日 zb9006 编辑）：上述一段论述有误。相互独立事件之间没有相互的影响，故其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，则必然存在两个事件同时发生的可能性（除非有一个事件概率为0），实际上，相互独立事件是有相交关系的事件间关系的特例。相互独立事件间必然有P（A I B）= P（A）及P（B I A）= P（B），关于这一点可以这么理解：P（A I B）是事件B发生后事件A发生的概率，通常的计算是P（AB）÷ P（B），实际意义是事件A和事件B同时发生的可能性在事件B发生（包含事件A同时发生的情况）的可能性中占的比率（即在事件B的范围内事件A的发生概率），由于A和B相互独立，事件B的发生不对事件A的发生造成影响，即在事件B的范围内事件A的发生概率和整个样本空间中事件A发生的概率一样，所以有P（A I B）= P（A）和 P（B I A）= P（B）。 [#####] 相互独立事件推导 相互独立事件的公式由条件概率推得：以任意两事件AB为例 P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(B)P(A|B) P(B|A)表示A发生的条件下B发生的概率。所以，当AB相互独立时，P(B|A)=P（B） 推广到n个任意事件A1、A2、A3……An P（A1A2A3……An）=P(A1)*P(A2|A1)*P(A3|A1A2)*P(A4|A1A2A3)*……*P(An|A1A2A3……A(n-1）） 注：P(A4|A1A2A3)表示A1A2A3同时发生的条件下A4发生的概率 当A1A2A3……An相互独立P（A1A2A3……An）=P(A1)*P(A2)*P(A3)*P(A4)*……*P(An) 如：A、B、C为事件，P（ABC）>0，则P（AB|C）=P（A|C）*P（B|C）充要条件是P（B|AC）*P（B|AC）。

参考资料

• 1.    宗序平．概率论与数理统计．北京：机械工业出版社，2010：第1章第4节

词条标签：

社会事件 ， 社会 ， 学科

[/micxp_threadbk]

相互独立事件（independent events): 事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

中文名

相互独立事件

外文名

independent events

概    率

P(A*B) =P(A) *P(B)

有一个发生

A∪B

同时发生

A∩B

应    用

数学

[micxp_threadbk] [micxp_title] 定义 性质 推广 与集合的关系 推导 [/micxp_title] [#] 相互独立事件定义 A和B中至少有一件事情发生：A∪B； A与B同时发生：A∩B，AB，如果P(A B) =P(A) P(B)，称A,B 相互独立。 [##] 相互独立事件性质 （1）A,B独立等价于 独立，其中 (2)A,B独立,则 是A的对立事件。[1]  [###] 相互独立事件推广 n个事件A1、A2、……An, P(AiAj)=P(Ai)*P(Aj)；1≤i<j≤n P(AiAjAk)=P(Ai)*P(Aj)*P(Ak)；1≤i<j<k≤n P(AiAjAkAl)=P(Ai)*P(Aj)*P(Ak)*P(Al)；1≤i<j<k<l≤n ………… P(A1A2A3……An)=P(A1)*P(A2)*P(A3)*……P(An) 当以上式子全部成立，可称为事件A1、A2、……An相互独立 [####] 相互独立事件与集合的关系 集合相交 相互独立事件其实没有明确的相交与互斥关系。因为相交就意味着事件相互影响，互斥意味着事件不可能同时发生；而相互独立事件既有可能同时发生，也有可能不同时发生，那么它们到底是什么关系呢？其实这就是概率问题，可能同时发生，也有可能不同时发生，这和物理中的波粒二象性有些类似，如果一定要画图像，它们的图像就是动态的。 （2014年1月8日 zb9006 编辑）：上述一段论述有误。相互独立事件之间没有相互的影响，故其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，则必然存在两个事件同时发生的可能性（除非有一个事件概率为0），实际上，相互独立事件是有相交关系的事件间关系的特例。相互独立事件间必然有P（A I B）= P（A）及P（B I A）= P（B），关于这一点可以这么理解：P（A I B）是事件B发生后事件A发生的概率，通常的计算是P（AB）÷ P（B），实际意义是事件A和事件B同时发生的可能性在事件B发生（包含事件A同时发生的情况）的可能性中占的比率（即在事件B的范围内事件A的发生概率），由于A和B相互独立，事件B的发生不对事件A的发生造成影响，即在事件B的范围内事件A的发生概率和整个样本空间中事件A发生的概率一样，所以有P（A I B）= P（A）和 P（B I A）= P（B）。 [#####] 相互独立事件推导 相互独立事件的公式由条件概率推得：以任意两事件AB为例 P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(B)P(A|B) P(B|A)表示A发生的条件下B发生的概率。所以，当AB相互独立时，P(B|A)=P（B） 推广到n个任意事件A1、A2、A3……An P（A1A2A3……An）=P(A1)*P(A2|A1)*P(A3|A1A2)*P(A4|A1A2A3)*……*P(An|A1A2A3……A(n-1）） 注：P(A4|A1A2A3)表示A1A2A3同时发生的条件下A4发生的概率 当A1A2A3……An相互独立P（A1A2A3……An）=P(A1)*P(A2)*P(A3)*P(A4)*……*P(An) 如：A、B、C为事件，P（ABC）>0，则P（AB|C）=P（A|C）*P（B|C）充要条件是P（B|AC）*P（B|AC）。

参考资料

• 1.    宗序平．概率论与数理统计．北京：机械工业出版社，2010：第1章第4节

词条标签：

社会事件 ， 社会 ， 学科

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