概率论所提供的有趣定理：在“公平”的赌博中，任一个拥有有限赌本的赌徒，只要长期赌下去，必然有一天会输光。在一次赌博中，任意一个赌徒都有可能会赢。谁输谁赢是偶然的。但只要一只赌下去，输光却是必然的。赌徒输光定理在现实生活中有许多应用，如“姓氏消亡”，“线粒体夏娃假说”等，在此不做赘述。【用概率论计算赌博的模型其实很简单就是收益率=赔率*赢的概率-1无论是你下注策略怎么变化，这个公式是不会的，只要赌的次数够多，结局也越接近这个计算值～所以为什么会输钱就很明显了，赌博的时候，收益明显是负的】 [micxp_threadbk] [micxp_title] 原因 实际经验 [/micxp_title] [#] 赌徒输光定理原因 假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。输或者赢得概率为0.5，求一直 赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 那么我们有： T(0) = 1 T(n)=0.5*T(n-1)+0.5*T(n+1); T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 设T(1)的值为a, 那么显然0< a<=1。利用T(n+1) = 2T(n)-T(n-1) T(1) = a T(2) = 2a - 1 T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 T(4) = 4a - 3 ... T(n) = na - n + 1. 我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。 在n(a-1)+1这种情况下，a无限接近1，. 所以我们证明了T(1) 约等于 1. 同样的过程可以得到T(2)约等于 1, ..., 一直下去，T(n) 约等于 1. 这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的 [##] 赌徒输光定理实际经验 下面来讨论一下，手上有a元钱，输或赢概率为0.5，每次输或者赢1元钱，玩n次时，输光的概率p(a,n)。 首先由全概率公式得知： 第一轮后，a会变成a+1,或a-1; p(a,n)=0.5*p(a+1,n-1)+0.5*p(a-1,n-1); 若a=1，玩2轮，p(1,2)=0.5*p(2,1)+0.5*p(0,1)=0.5*0+0.5*1=0.5; p(2,1)表示，有2元，玩一次，肯定不会输光,所以p(2,1)=0； p(0,1)这表示已经输光了，概率肯定为1； 若a=1,玩3轮，p(1,3)=0.5*(p(2,2)+p(0,2))=0.5*(0.5*(p(3,1)+p(1,1))+1)=0.5*(0.5*(0+0.5)+1)=5/8=0.625; 若a=1,玩20轮，p(1,20)=0.823 若a=1,玩21轮, p(1,21)=0.831 可以看到玩的轮数越多，输光的概率越大，由于边界效应，递增的速度越慢。 这里面若胜率为q，每次输或赢f元，则公式为 p(a,n)=q*p(a+1,n-1)+(1-q)*p(a-1,n-1) 若n为无限大的时候，p(a,n)是无限接近于1，那边应该等于多少呢？也就是前面证明“原因”过程中的T（a）。 经过严格证明得出T(a)=n/(a+n)。 由于博牛不支持图片复制，证明过程省略。
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科技 ， 理学

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概率论所提供的有趣定理：在“公平”的赌博中，任一个拥有有限赌本的赌徒，只要长期赌下去，必然有一天会输光。在一次赌博中，任意一个赌徒都有可能会赢。谁输谁赢是偶然的。但只要一只赌下去，输光却是必然的。赌徒输光定理在现实生活中有许多应用，如“姓氏消亡”，“线粒体夏娃假说”等，在此不做赘述。【用概率论计算赌博的模型其实很简单就是收益率=赔率*赢的概率-1无论是你下注策略怎么变化，这个公式是不会的，只要赌的次数够多，结局也越接近这个计算值～所以为什么会输钱就很明显了，赌博的时候，收益明显是负的】 [micxp_threadbk] [micxp_title] 原因 实际经验 [/micxp_title] [#] 赌徒输光定理原因 假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。输或者赢得概率为0.5，求一直 赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 那么我们有： T(0) = 1 T(n)=0.5*T(n-1)+0.5*T(n+1); T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 设T(1)的值为a, 那么显然0< a<=1。利用T(n+1) = 2T(n)-T(n-1) T(1) = a T(2) = 2a - 1 T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 T(4) = 4a - 3 ... T(n) = na - n + 1. 我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。 在n(a-1)+1这种情况下，a无限接近1，. 所以我们证明了T(1) 约等于 1. 同样的过程可以得到T(2)约等于 1, ..., 一直下去，T(n) 约等于 1. 这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的 [##] 赌徒输光定理实际经验 下面来讨论一下，手上有a元钱，输或赢概率为0.5，每次输或者赢1元钱，玩n次时，输光的概率p(a,n)。 首先由全概率公式得知： 第一轮后，a会变成a+1,或a-1; p(a,n)=0.5*p(a+1,n-1)+0.5*p(a-1,n-1); 若a=1，玩2轮，p(1,2)=0.5*p(2,1)+0.5*p(0,1)=0.5*0+0.5*1=0.5; p(2,1)表示，有2元，玩一次，肯定不会输光,所以p(2,1)=0； p(0,1)这表示已经输光了，概率肯定为1； 若a=1,玩3轮，p(1,3)=0.5*(p(2,2)+p(0,2))=0.5*(0.5*(p(3,1)+p(1,1))+1)=0.5*(0.5*(0+0.5)+1)=5/8=0.625; 若a=1,玩20轮，p(1,20)=0.823 若a=1,玩21轮, p(1,21)=0.831 可以看到玩的轮数越多，输光的概率越大，由于边界效应，递增的速度越慢。 这里面若胜率为q，每次输或赢f元，则公式为 p(a,n)=q*p(a+1,n-1)+(1-q)*p(a-1,n-1) 若n为无限大的时候，p(a,n)是无限接近于1，那边应该等于多少呢？也就是前面证明“原因”过程中的T（a）。 经过严格证明得出T(a)=n/(a+n)。 由于博牛不支持图片复制，证明过程省略。
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