在博弈论中，正则形式是描述博弈的一种方式。与延展形式不同，正则形式不用图形来描述博弈，而是用矩阵来陈述博弈。与延展形式的表述方式相比，这种方式在识别出严格优势策略和纳什均衡上更有用，但会丢失某些信息。博弈的正则形式的表述方式包括如下部分：每个参与者所有显然的和可能的策略，以及和与其相对应的收益。

在非完美信息的完全静态博弈中，正则形式的表述方式详细地说明了参与者策略空间和收益函数。策略空间是某个参与者的所有可能策略的集合。策略是参与者在博弈的每个阶段——不管在博弈中这个阶段实际上是否会出现——将要采取的行动的完整计划。每个参与者的收益函数，是从参与者策略空间的向量积到该参与者收益集合（一般是实数集，数字表示基数效用或序数效用——在正则形式的表述方式中常常是基数效用）的映射。也就是说，参与者的收益函数把策略组合（所有参与者策略的清单）作为它的输入量，然后输出参与者的收益。

[micxp_threadbk] [micxp_title] 一个实例 正则形式的使用 正则形式的连续博弈 一般形式 参考文献 外部链接 [/micxp_title] [#]

一个正则形式的博弈

	乙选择左	乙选择右
甲选择顶	4, 3	-1, -1
甲选择底	0, 0	3, 4

有种博弈是参与者同时（或至少在做出行动前不观察其他参与者的动作）做出行动，并按照上述已做出行动的组合获得收益。右边的矩阵是这种博弈得正则形式的表述方式。例如，如果甲做出行动“顶”，而乙做出行动“左”，则甲得到收收益4，乙得到收益3。在每个回合，第一个数字代表排参与者（此处为甲）的收益，第二个数字代表列参与者（此处为乙）的收益。 [##] [###]

一个连续博弈

	左，左	左，右	右，左	右，右
顶	4, 3	4, 3	-1, -1	-1, -1
底	0, 0	3, 4	0, 0	3, 4

这些矩阵只表述同时（或者更一般地，信息是不完美的）做出行动的博弈。上述矩阵不能表述甲先做出行动，被乙观察到，然后乙再做出行动的博弈。因为在这个例子中，无法确定乙每次的策略。为了表述这种连续博弈，我们要列出乙在博弈进行期间所有的行动——尽管根据实际情况，某种行动决不会出现。和前面一样，在这个博弈中乙有两种选择，左和右。与前面不一样的是，视甲的行动不同而定，乙有四种策略。这些策略是：

1. 如果甲选择顶，选择左；否则，选择左
2. 如果甲选择顶，选择左；否则，选择右
3. 如果甲选择顶，选择右；否则，选择左
4. 如果甲选择顶，选择右；否则，选择右

右图是这个博弈的正则形式的表述方式。 [####] 为了用把博弈表述成正则形式，需要提供下列数据：

• 表示参与者的有限集P，标记为{1,2,…,m}
• 每个参与者k在P里拥有有限个纯策略

${\displaystyle S_k=\{1,2,\dots ,n_k\}.}$ 一个纯策略组合是参与者策略的联合，这是一个m元组 ${\displaystyle \overrightarrow{\sigma }=({\sigma }_1,{\sigma }_2,\dots ,{\sigma }_m)}$ 则有 ${\displaystyle {\sigma }_1\in S_1,{\sigma }_2\in S_2,\dots ,{\sigma }_m\in S_m}$ 我们用Σ来表示策略组合的集合 收益函数形如 ${\displaystyle F:\mathrm{\Sigma }\to \mathbb{R}.}$ 其预期解释是博弈结束时给予单个参与者的奖品。相应地，为了完整地说明一个博弈，收益函数必须在参与者集 P= {1, 2, ..., m}中对每个参与者详细说明。 定义：一个正则形式的博弈的结构形如 ${\displaystyle (P,\mathbf{S},\mathbf{F})}$ 这里 P = {1,2, ...,m}是参与者集合， ${\displaystyle \mathbf{S}=(S_1,S_2,\dots ,S_m)}$ 是纯策略集合的一个m元组，每个纯策略对应于一个参与者，而 ${\displaystyle \mathbf{F}=(F_1,F_2,\dots ,F_m)}$ 是收益函数的m元组。 没有理由在前面的讨论中，把参与者数量有限或每个参与者的策略有限的博弈排除在外。因为要用到泛函分析的技巧，关于有限博弈的研究非常艰深。 [#####]

• D. Fudenberg and J. Tirole, Game Theory, MIT Press, 1991.
• R. D. Luce and H. Raiffa, Games and Decisions, Dover Publications, 1989.
• J. Weibull, Evolutionary Game Theory, MIT Press, 1996
• J. von Neumann and O. Morgenstern, Theory of games and Economic Behavior, John Wiley Science Editions, 1964. This book was initially published by Princeton University Press in 1944.

[######]

• http://www.whalens.org/Sofia/choice/matrix.htm

查 论 编 博弈论专题 定义 正则形式的博弈 · 扩展形式的博弈 · 合作博弈 · 信息集 · 偏好 均衡概念 纳什均衡 · 子博弈完美 · 贝叶斯-纳什 · 贝叶斯完美 · 颤抖手完美 · 恰当均衡 · ε-均衡 · 相关均衡 · 序贯均衡 · 准完美均衡 · 进化稳定策略 · 风险占优 · 帕累托最优 策略 优势策略 · 纯策略 · 混合策略 · 投桃报李 · 冷酷触发策略 · 串谋 博弈类型 对称博弈 · 完美信息 · 完全信息 · 序贯博弈 · 重复博弈 · 信号博弈 · 廉价磋商 · 零和博弈 · 机制设计 · 随机博弈 · 非传递博弈 · 全球博弈 博弈列表 囚徒困境 · 旅行者困境 · 协调博弈（英语：Coordination game） · 胆小鬼博弈 · 志愿者困境 · 搭便车问题 · 拍卖美元 · 性别战 · 猎鹿赛局 · 赌便士（英语：Penney's game） · 最后通牒赛局 · 少数派博弈 · 石头、剪子、布 · 海盗博弈 · Dictator game（英语：Dictator game） · Public goods game · Nash bargaining game · 上校赛局  · 摩擦战 · El Farol Bar problem · 公平分配博弈 · 古诺竞争（Cournot competition） · 死结(Deadlock) · 用餐者困境 · 猜均值的2/3 · 库恩扑克游戏 · Screening game · Signaling game · Trust game · Princess and monster game 定理 极值定理 · 纯化定理 · 无名氏定理 · 显示定理 · 阿罗不可能定理

分类：

• 博弈论

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在博弈论中，正则形式是描述博弈的一种方式。与延展形式不同，正则形式不用图形来描述博弈，而是用矩阵来陈述博弈。与延展形式的表述方式相比，这种方式在识别出严格优势策略和纳什均衡上更有用，但会丢失某些信息。博弈的正则形式的表述方式包括如下部分：每个参与者所有显然的和可能的策略，以及和与其相对应的收益。

在非完美信息的完全静态博弈中，正则形式的表述方式详细地说明了参与者策略空间和收益函数。策略空间是某个参与者的所有可能策略的集合。策略是参与者在博弈的每个阶段——不管在博弈中这个阶段实际上是否会出现——将要采取的行动的完整计划。每个参与者的收益函数，是从参与者策略空间的向量积到该参与者收益集合（一般是实数集，数字表示基数效用或序数效用——在正则形式的表述方式中常常是基数效用）的映射。也就是说，参与者的收益函数把策略组合（所有参与者策略的清单）作为它的输入量，然后输出参与者的收益。

[micxp_threadbk] [micxp_title] 一个实例 正则形式的使用 正则形式的连续博弈 一般形式 参考文献 外部链接 [/micxp_title] [#]

一个正则形式的博弈

	乙选择左	乙选择右
甲选择顶	4, 3	-1, -1
甲选择底	0, 0	3, 4

有种博弈是参与者同时（或至少在做出行动前不观察其他参与者的动作）做出行动，并按照上述已做出行动的组合获得收益。右边的矩阵是这种博弈得正则形式的表述方式。例如，如果甲做出行动“顶”，而乙做出行动“左”，则甲得到收收益4，乙得到收益3。在每个回合，第一个数字代表排参与者（此处为甲）的收益，第二个数字代表列参与者（此处为乙）的收益。 [##] [###]

一个连续博弈

	左，左	左，右	右，左	右，右
顶	4, 3	4, 3	-1, -1	-1, -1
底	0, 0	3, 4	0, 0	3, 4

这些矩阵只表述同时（或者更一般地，信息是不完美的）做出行动的博弈。上述矩阵不能表述甲先做出行动，被乙观察到，然后乙再做出行动的博弈。因为在这个例子中，无法确定乙每次的策略。为了表述这种连续博弈，我们要列出乙在博弈进行期间所有的行动——尽管根据实际情况，某种行动决不会出现。和前面一样，在这个博弈中乙有两种选择，左和右。与前面不一样的是，视甲的行动不同而定，乙有四种策略。这些策略是：

1. 如果甲选择顶，选择左；否则，选择左
2. 如果甲选择顶，选择左；否则，选择右
3. 如果甲选择顶，选择右；否则，选择左
4. 如果甲选择顶，选择右；否则，选择右

右图是这个博弈的正则形式的表述方式。 [####] 为了用把博弈表述成正则形式，需要提供下列数据：

• 表示参与者的有限集P，标记为{1,2,…,m}
• 每个参与者k在P里拥有有限个纯策略

${\displaystyle S_k=\{1,2,\dots ,n_k\}.}$ 一个纯策略组合是参与者策略的联合，这是一个m元组 ${\displaystyle \overrightarrow{\sigma }=({\sigma }_1,{\sigma }_2,\dots ,{\sigma }_m)}$ 则有 ${\displaystyle {\sigma }_1\in S_1,{\sigma }_2\in S_2,\dots ,{\sigma }_m\in S_m}$ 我们用Σ来表示策略组合的集合 收益函数形如 ${\displaystyle F:\mathrm{\Sigma }\to \mathbb{R}.}$ 其预期解释是博弈结束时给予单个参与者的奖品。相应地，为了完整地说明一个博弈，收益函数必须在参与者集 P= {1, 2, ..., m}中对每个参与者详细说明。 定义：一个正则形式的博弈的结构形如 ${\displaystyle (P,\mathbf{S},\mathbf{F})}$ 这里 P = {1,2, ...,m}是参与者集合， ${\displaystyle \mathbf{S}=(S_1,S_2,\dots ,S_m)}$ 是纯策略集合的一个m元组，每个纯策略对应于一个参与者，而 ${\displaystyle \mathbf{F}=(F_1,F_2,\dots ,F_m)}$ 是收益函数的m元组。 没有理由在前面的讨论中，把参与者数量有限或每个参与者的策略有限的博弈排除在外。因为要用到泛函分析的技巧，关于有限博弈的研究非常艰深。 [#####]

• D. Fudenberg and J. Tirole, Game Theory, MIT Press, 1991.
• R. D. Luce and H. Raiffa, Games and Decisions, Dover Publications, 1989.
• J. Weibull, Evolutionary Game Theory, MIT Press, 1996
• J. von Neumann and O. Morgenstern, Theory of games and Economic Behavior, John Wiley Science Editions, 1964. This book was initially published by Princeton University Press in 1944.

[######]

• http://www.whalens.org/Sofia/choice/matrix.htm

查 论 编 博弈论专题 定义 正则形式的博弈 · 扩展形式的博弈 · 合作博弈 · 信息集 · 偏好 均衡概念 纳什均衡 · 子博弈完美 · 贝叶斯-纳什 · 贝叶斯完美 · 颤抖手完美 · 恰当均衡 · ε-均衡 · 相关均衡 · 序贯均衡 · 准完美均衡 · 进化稳定策略 · 风险占优 · 帕累托最优 策略 优势策略 · 纯策略 · 混合策略 · 投桃报李 · 冷酷触发策略 · 串谋 博弈类型 对称博弈 · 完美信息 · 完全信息 · 序贯博弈 · 重复博弈 · 信号博弈 · 廉价磋商 · 零和博弈 · 机制设计 · 随机博弈 · 非传递博弈 · 全球博弈 博弈列表 囚徒困境 · 旅行者困境 · 协调博弈（英语：Coordination game） · 胆小鬼博弈 · 志愿者困境 · 搭便车问题 · 拍卖美元 · 性别战 · 猎鹿赛局 · 赌便士（英语：Penney's game） · 最后通牒赛局 · 少数派博弈 · 石头、剪子、布 · 海盗博弈 · Dictator game（英语：Dictator game） · Public goods game · Nash bargaining game · 上校赛局  · 摩擦战 · El Farol Bar problem · 公平分配博弈 · 古诺竞争（Cournot competition） · 死结(Deadlock) · 用餐者困境 · 猜均值的2/3 · 库恩扑克游戏 · Screening game · Signaling game · Trust game · Princess and monster game 定理 极值定理 · 纯化定理 · 无名氏定理 · 显示定理 · 阿罗不可能定理

分类：

• 博弈论

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